En este artículo te explicamos cómo y en qué momento EMAT introduce los criterios de divisibilidad y cómo se trabajan de manera progresiva desde la intuición hasta su formalización.
En el ciclo superior de educación primaria, los alumnos profundizan en conceptos clave que sientan las bases para su formación matemática en secundaria. Entre estos, la relación de divisibilidad entre números naturales junto con los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y compuestos, son fundamentales para el desarrollo de su sentido numérico.
A lo largo del ciclo superior, EMAT sigue un aprendizaje progresivo para que los alumnos comprendan primero estos conceptos y luego puedan utilizar los criterios de divisibilidad como una estrategia de cálculo eficaz.
¿Qué es la relación de divisibilidad?
Los números naturales tienen relaciones de divisibilidad entre sí. La divisibilidad se refiere a cuando un número se puede dividir exactamente entre otro sin dejar resto.
El aprendizaje de la divisibilidad está relacionado con la división y la multiplicación, y ayuda a establecer conexiones entre múltiplos, divisores, criterios de divisibilidad, números primos y compuestos, descomposición en factores primos, y el cálculo del mínimo común múltiplo y máximo común divisor, fundamentales en la resolución de problemas y las operaciones con fracciones.
¿Cuál es el aprendizaje esperado de mis alumnos al inicio del ciclo superior?
El aprendizaje esperado al inicio del ciclo superior es que los alumnos comprendan los diferentes significados de la división, la interpretación de sus términos, su relación con la multiplicación y las propiedades de ambas operaciones, así como el conocimiento y la aplicación de los algoritmos de multiplicación y división, de múltiplos, números primos y números compuestos.
En EMAT 4 se introduce el concepto de múltiplos en la sesión 49. Este es el primer paso para entender la relación de divisibilidad entre números. A través de actividades prácticas, los alumnos reconocen qué significa que un número sea múltiplo de otro, lo que sienta las bases para poder hablar más adelante de divisores. También descubren como identificar números primos y compuestos en la sesión 82.
Aunque en 4.º no se enseñan formalmente los criterios de divisibilidad, este trabajo inicial ayuda a los alumnos a desarrollar un pensamiento intuitivo sobre la relación entre múltiplos y divisores. Se empiezan a observar patrones y regularidades que facilitarán el aprendizaje en cursos posteriores.
¿Cómo trabajamos la relación de divisibilidad en el ciclo superior?
En el ciclo superior el alumnado seguirá reforzando la comprensión de los aprendizajes referidos a múltiplos, números primos y compuestos y descubrirá los divisores y los criterios de divisibilidad. También se introducirá la descomposición factorial de un número, el cálculo de múltiplos comunes, del mínimo común múltiplo, de divisores comunes y del máximo común divisor, su aplicación en la aritmética de fracciones y en la resolución de situaciones contextualizadas.
En EMAT 5, la comprensión de la relación de divisibilidad se amplía. Se recupera la idea de múltiplo de un número, a través de la búsqueda de múltiplos comunes en la sesión 38.
En la sesión 39, los alumnos trabajan de manera más directa con los divisores de un número, aunque todavía de forma exploratoria. En esta etapa, se fomenta la deducción intuitiva de criterios sencillos de divisibilidad, como los del 2, el 5 y el 10 a través de juegos y actividades que implican observación de patrones en los números. También se introduce un primer contacto con la descomposición en factores primos, y en la sesión 40 se incide en la identificación de números primos y compuestos.
Lo importante aquí es que el aprendizaje no se centra aún en la formalización de los criterios, sino en que los alumnos descubran y experimenten con los divisores por sí mismos, desarrollando su capacidad de identificar divisores y múltiplos.
No es hasta EMAT 6 cuando los criterios de divisibilidad se introducen de manera formal en las sesiones 53, 54 y 55. Aquí, los alumnos consolidan su comprensión de los múltiplos y divisores, y aprenden a utilizar los criterios de divisibilidad como una estrategia de cálculo. Se trabaja con criterios como los de 2, 3, 5, 9, 10, 11 y otros, y se hace énfasis en cómo estos pueden ser útiles para resolver problemas de manera más eficiente. En este momento, los alumnos ya han adquirido los conocimientos necesarios para aplicar de forma sistemática los criterios, y se preparan para abordar temas más complejos como la descomposición factorial, el cálculo del máximo común divisor, y el mínimo común múltiplo y sus aplicaciones en la vida cotidiana y en la operativa con fracciones.
Estos conceptos no solo se trabajan en profundidad en 6.º de Primaria, sino que también se recuperan y consolidan en el primer curso de Secundaria, lo que garantiza una continuidad en el aprendizaje.
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